MATEMÁTICA EN LA PERSIA DEL MEDIEVO

Dr. Juan Martos Quesada


INTRODUCCIÓN

Una extendida confusión terminológica entre los estudiosos de la historia de la ciencia hace que se tomen como sinónimos conceptos como “ciencia árabe” y “ciencia islámica” a lo largo de la Edad Media, lo cual es falso, pues el carácter de la ciencia en el Islam durante estos siglos medievales es más persa, más iraní, que árabe.
Si bien las diferencias raciales y fundamentales entre árabes y persas o iraníes han sido ya reconocidas, la incierta terminología a la que hemos aludido antes ha conducido a una gran confusión entre los logros árabes y lo logros persas en el campo científico. El carácter rápido de la expansión del Islam desde su nacimiento y la rápida aceptación por los persas de la lengua árabe, parece haber cegado a la mayor parte de los historiadores, incapacitándolos para percibir la circunstancia de que muchas de las realizaciones que atribuyeron al pueblo árabe han de atribuirse propiamente al pueblo persa, al pueblo iraní.
Es necesario recordar que Persia ya era depositaria de una gran civilización mucho antes de que naciera Mahoma. Gloria de los árabes fue el proporcionar el prestigio, el idioma y los recursos para el trabajo científico que se inició, como veremos, bajo los califas de Bagdad y que empleó en definitiva a grandes sabios que provenían, tanto del Magreb, como del Oriente Medio, como de Asia central, como de Persia o de la India, pero llamar a todo esto “ciencia árabe” es rendir un homenaje que va mucho más allá de los méritos reales de los árabes, con evidente marginación para los de los persas.
Afirma en profesor Browne que “si se quita de lo que generalmente suele llamarse cien-cia árabe la aportación de los persas, lo mejor se habrá ido”; asimismo, el historiador Paul Lagarde va incluso más lejos cuando escribe que “de los musulmanes que sobresalieron algo en las ciencias, ninguno era semita”. El iranólogo inglés Louis Lockhart, por su parte, afirma que la nacionalidad de los hombres de ciencia del medievo musulmán era en su mayoría persa, y no porque los persas buscaran deliberadamente una oportunidad en este campo para eclipsar a los árabes, sino porque los mismos árabes les dejaron vía libre para dedicarse a estos menesteres científicos, al dedicarse ellos, los árabes, más a las llamadas “ciencias islámicas”, como la jurisprudencia, la gramática, la teología o la poesía.
En suma, hay que tener mucho cuidado de señalar, al menos en el estudio de la historia de las ciencias, que los términos, los adjetivos, “árabe” y “musulmán” deben ser tomados en un sentido muy amplio, ya que comprenden pueblos que van desde al-Andalus hasta el Turquestán, incluyendo incluso a muchos científicos no musulmanes.
LAS MATEMÁTICAS EN EL ISLAM MEDIEVAL

Las Matemáticas en el Islam medieval se distinguen de las demás corrientes del pensa-miento oriental, como el indio o el chino, por una síntesis profunda de las aspiraciones ten-dentes a la resolución de problemas planteados por la vida práctica o por las necesidades de otras ciencias, como la Astronomía, la Geografía o la Óptica, con el intenso trabajo del pensamiento teórico formado anteriormente por los griegos.
Esta síntesis ha permitido que se elevara a un nivel superior la elaboración de los proce-dimientos calculísticos y de los algoritmos aritméticos, algebraicos y trigonométricos, que también se habían desarrollado en China e India, pero con procedimientos menos rigurosos y poderosos.
Esta tendencia sintética, característica de la matemática islámica ya desde comienzos del siglo IX, se consolidó con el tiempo, lo que posibilitó un considerable desarrollo de la Aritmética —en el sentido amplio de la palabra, desde los algoritmos de cálculo hasta la teoría de las proporciones, de los métodos infinitesimales y de los números reales—, de la Geometría —principalmente la teoría de las paralelas, tan importante para el progreso de la Ciencia contemporánea— y, sobre todo, del Álgebra y la Trigonometría, constituidas por primera vez como ciencias autónomas por obra de los musulmanes.
Bagdad es el primer centro científico importante del califato musulmán. Allí se emprendieron, a finales del siglo VIII y principios del IX, estudios matemáticos, astronómicos y de otras ciencias exactas, ya con dimensiones considerables, predominando en esta primera etapa la traducción y el estudio de los tratados astronómicos hindúes y el de las obras científicas clásicas griegas. En el curso de unos cien, ciento cincuenta años, se tradujeron al árabe los Elementos de Euclides, una parte de las obras de Arquímedes, las Cónicas de Apolonio, las obras de Menelao, Teodosio, Herón, Ptolomeo, Diofanto y otros autores clásicos. Naturalmente, Aristóteles fue una fuente importante —sin duda, la más influyente— en las relaciones de los sabios musulmanes con los libros de ciencia griega.


LA APORTACIÓN PERSA AL ESTUDIO MATEMÁTICO MEDIEVAL

Al mismo tiempo que Bagdad se convertía en el centro del estudio científico musulmán, hay que reconocer un gran importancia a la influencia de las tradiciones locales cristalizadas a lo largo de siglos en los territorios de Egipto, Mesopotamia, Jurasán y Persia, así como las aportaciones científicas de las lejanas India y China. La asimilación de esta herencia cultural ha tenido una gran importancia en la formación de las Matemáticas del medievo musulmán, siendo esta síntesis de conocimientos provenientes de estas áreas geográficas junto a la tradición griega una de las características de la ciencia islámica medieval.
Sería, pues, erróneo subrayar el exceso papel de Bagdad a costa de los primeros centros preislámicos del saber científico. Al hacer esto, quedan sin resolver dos cuestiones: por qué existió una mayor disposición a aceptar la Astronomía y las Matemáticas persas e indias más que las helenísticas durante el primer periodo de la dominación árabe, y por qué en los primeros tiempos hubo tantos estudiosos en Bagdad procedentes del Asia Central, espe-cialmente de regiones como Jwarizm o el Jurasán, o de los territorios persas, actualmente iraníes.
Mucho antes de la conquista árabe, existieron centros científicos y de traducción en Si-ria, así como en la Persia de los sasánidas. Por ejemplo, en el campo de la Astronomía matemática, tres componentes preislámicos sasánidas se incorporan al periodo islámico:
   a) La Astronomía siria, inspirada principalmente en influencias helenísticas y notable-mente en las de Ptolomeo.
   b) Gran parte de la Astronomía persa presasánida, que se remonta a la astronomía babilónica del periodo seleúcida y del periodo anterior.
   c) La Astronomía india transmitida a Asia central, probablemente durante los dos prime-ros siglos de nuestra era, cuando regiones como Jwarizm, Parthia, Sogdiana y Baqtria, así como gran parte del norte de la India, pertenecían al gran imperio Kushan.
Sobre estos antecedentes se compuso el primer zij (tabla astronómica) de la Persia sasánida. La misma palabra zij, probablemente es una deformación de la palabra pahleví zeh (cuerda de un arco) que se aplicó posteriormente a los trabajos árabes, en lengua árabe, de construcción de calendarios y tablas de los movimientos del sol, la luna y los planetas, así como a tablas trigonométricas y geográficas.
De esta forma, la cultura científica que se desarrolló en Bagdad surgió de una interacción de estas diferentes tradiciones cristalizadas a través de Persia. La máxima contribución de los árabes, al menos en una primera época, es la continuación de la síntesis creativa con los logros de la ciencia helenística, con los conocimientos científicos de la Grecia clásica, síntesis que, es preciso reconocer, se hizo con una mentalidad abierta y con una mayor comprensión de la que había mostrado ninguna cultura científica anterior en el empeño y la necesidad de equilibrar pragmatismo y teoría.
Al proceso de síntesis ayudó la tensión creativa entre dos tradiciones principales de matemáticas representadas en Bagdad desde los comienzos mismos del imperio musulmán. Una tradición derivaba directamente de fuentes indias y persas y queda magníficamente reflejada en las tablas astronómicas y en la aproximación algebraica en las matemáticas. Uno de los máximos exponentes de esta tradición es, precisamente, el matemático de origen persa al-Jwarizmi, el cual dejó una huella indeleble en el desarrollo posterior de las Matemáticas árabes. Para este científico, las Matemáticas habían de tener utilidad y ayudar en problemas prácticos, como determinar herencias, construir calendarios o calcular el cumplimiento de observancias religiosas fundamentales en el Islam, como la oración o el Ramadán.
La otra tradición se basaba en las Matemáticas helenísticas, con su fuerte énfasis en la Geometría o en los métodos deductivos. Uno de los exponentes mejor conocidos de esta escuela fue Tabit ibn Qurra, quien fue un excelente traductor de textos griegos y un autor original en Geometría y Álgebra.
Las dos tradiciones, finalmente, se fusionaron, lo que resultó evidente en las obras de matemáticos posteriores, también de origen persa, como Omar Jayyam y al-Kashi.
Así pues, examinaremos en las páginas siguientes las biografías y la contribución científica de una docena de matemáticos iraníes medievales, del siglo IX al siglo XV, cuyas aportaciones fueron fundamentales para el desarrollo de esta ciencia a lo largo de la civilización islámica.
Veremos, en primer lugar al gran matemático del siglo IX al-Jwarizmi, para pasar a continuación al grupo de científicos iraníes que trabajaron a lo largo del siglo X: al-Jazin, Abu-l-Wafa, al-Quhi y al-Karaji; seguidamente, hablaremos de los dos grandes sabios del siglo XI, Ibn Sina, Avicena,-a caballo entre los siglos X y XI- y Omar Jayyam —a caballo entre los siglos XI y XII—. De este último siglo, mencionaremos a los matemáticos al-Jazini, al-Samawal y Sharaf al-Din al-Tusi, para finalizar mencionando la vida y la obra de los científicos en el área de las matemáticas Kamal al-Din al-Farisi —entre los siglos XIII y XIV— y al-Kashi, ya en el siglo XV.


VIDAS Y OBRAS DE MATEMÁTICOS IRANÍES MEDIEVALES

Al-Jwarizmi
Abu Yafar Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi nació alrededor del año 870, en la región que le dio nombre, al-Jwarizm, al este del mar Caspio, en Asia central. Se sabe poco de sus primeros años, sólo que hacia el 820, tras adquirir fama de científico en la ciudad de Merv, capital de las provincias orientales del califato ‘abbasí, fue invitado por el califa al-Mamun a trasladarse a Bagdad, donde fue nombrado primero astrónomo y luego jefe de la biblioteca de la Bait al-Hikma (Casa de la Sabiduría). Continuó al servicio de otros califas ‘abbasíes hasta su muerte en el año 850.
En cuanto a su obra, escribió varios libros sobre Álgebra, Aritmética, Astronomía y Geografía, siendo quizás los más famosos su Hisab al-jabr wa-l-muqabala (Cálculo por restauración y reducción) y su Algorithmi de numero indorum (Cálculo con números indi-os), cuya versión en árabe no existe y sólo la conocemos por su versión latina.
El primer libro fue el punto de partida para los estudios árabes sobre el Álgebra, siendo una mezcla sutil de diversas tradiciones matemáticas babilónicas, griegas e indias. El se-gundo libro sirvió para introducir el sistema numeral posicional que se había desarrollado en la India unos cientos de años antes; fue también el primer libro de aritmética árabe que se tradujo al latín y popularizó la palabra “algoritmo”, derivada del nombre del autor y utilizada con frecuencia hoy para describir cualquier procedimiento sistemático de cálculo.
Al-Jwarizmi también construyó un zij, un conjunto de tablas astronómicas, que llegó a ser muy importante durante los siguientes cinco siglos. En cuanto a su obra geográfica, es imprescindible citar su contribución a la cartografía. Perteneció al equipo formado por el califa al-Mamun para las realizar las siguientes tareas: a) medir la distancia de un grado de longitud en la latitud de Bagdad, en donde se consiguió un resultado muy preciso, 91 kilómetros; b) utilizar las observaciones astronómicas para hallar la latitud y la longitud de unos mil doscientos lugares importantes del planeta, incluyendo ciudades, lagos y ríos; c) comparar las observaciones personales de viajeros acerca de las características físicas de diferentes áreas del califato y del tiempo que se tardaba en viajar entre ellas. Al-Jwarizmi incorporó éstos y otros hallazgos en su libro La imagen de la tierra, considerado como la obra más importante sobre este tema después de la Geografía de Ptolomeo.
En otros campos, al-Jwarizmi fue el primer estudioso que trabajó una historia de los ca-lifatos árabes. Sus textos matemáticos son aún en la actualidad lecturas recomendadas en algunos países islámicos, no tanto por sus contenidos matemáticos, sino por su agudeza jurídica. Su libro sobre Álgebra contenía un análisis de las relaciones de propiedad y la distribución de herencias, según la ley islámica, y reglas para redactar testamentos.

Al-Jazin
Abu Yafar Muhammad ibn Muhammad ibn al-Husayn al-Jurasani al-Jazin, natural del Jurasán y protegido de Abu-l-Fadl ibn al-‘Amid, ministro del buyida Rukn al-Dawla, murió entre los años 961 y 971.
Entre sus obras puramente matemáticas tenemos el Fihrist, que ha llegado hasta noso-tros, suerte que no han corrido otras obras suyas como el Kitab al-Masa’il al-‘Adadiyya o el Matalib Yuz’iyya, en donde se encuentra una demostración del teorema de senos para dos triángulos rectángulos esféricos; sabemos también que es autor de un comentario a los Elementos de Euclides en donde demuestra, de una manera muy similar a la utilizada por Heron en su obra Dioptra, la fórmula para encontrar la superficie de un triángulo en función de sus lados, al tiempo que resuelve, en el campo de las secciones cónicas, la ecuación denominada de al-Mahani.
Una de sus obras de Astronomía más conocidas en el Zij al-Safa’ih, que compuso para su protector Ibn al-‘Amid, en donde trata el tema de la teoría de la trepidación de equinoc-cios. Sabemos también que al-Jazin es autor de un comentario al Almagesto de Ptolomeo, en donde nos da información acerca de la oblicuidad de la eclíptica y de varias observaciones astronómicas llevadas a cabo en Bagdad.
Al-Jazin escribió una Makala en la que proponía un modelo solar distinto al de Ptolo-meo, sin recurrir al uso de excéntricas ni de epíciclas: el sol tendría un movimiento circular no uniforme alrededor del centro del mundo y un punto situado sobre la línea de ápsides y distinto del centro del mundo sería el centro del movimiento uniforme del sol; este sistema se justificaría por el hecho, según al-Jazin, de que Ptolomeo no observa el cambio en el diámetro aparente del sol a lo largo del año.

Abu-l-Wafa’ al-Buzayani
Abu-l-Wafa’ Muhammad ibn Muhammad ibn Yahyà ibn Isma’il ibn al-‘Abbas al-Buzayani es también uno de los más importantes matemáticos de origen persa, nacido probablemente en Buzayán o Kuhistán, en junio del año 940.
De familia de científicos, sus primeros maestros en Matemáticas fueron sus tíos Abu ‘Amr al-Mugazili y Abu ‘Abd Allah Muhammad ibn ‘Anbasa. En el año 959, Abu-l-Wafa’ emigra a Iraq y reside en Bagdad hasta su muerte, en julio del año 998, en donde gozó de los favores del visir Ibn Sa’dan.
Entre sus obras de Matemáticas y Astronomía que han llegado hasta nosotros, podemos citar un tratado de Aritmética titulado Kitab fi ma yatay ilayhi-l-kuttab, muy parecido al Kitab al-Manazil fi-l-Hisab de Ibn al-Qifti; una obra bajo el título de al-Kamil y un libro, escrito en árabe y persa, denominada Kitab al-Handasa, aunque el arabista Woepke piensa que puede ser de un discípulo suyo. Desgraciadamente, no nos ha llegado nada de sus comentarios a las obras de Diofanto, Euclides y al-Jwarizmi, ni tampoco de sus tablas astronómicas, que publicó con el título de al-Wadih, que sirvieron de inspiración a posteriores tablas de otros astrónomos.
El principal mérito de Abu-l-Wafa’ reside en el desarrollo que dio a la Trigonometría, pues a él debemos, entre otros descubrimientos, la sustitución por un cuadrilátero perfecto de triángulos rectángulos en trigonometría esférica, el teorema de las tangentes, el estable-cimiento del primer teorema de senos para un triángulo esférico con ángulos oblicuos y el método de calcular un seno de 30’ en el que el resultado corresponde a ocho decimales del valor real.
Asimismo, fueron de gran valor sus construcciones geométricas, basadas en parte en modelos indios y suyo fue el mérito de haber introducido en la Trigonometría los conceptos de tangentes, cotangentes, secantes y cosecantes.

Al-Kuhi
Abu Sahl Waiyan ibn Rustam al-Kuhi era originario del Tabaristán y trabajó durante la segunda mitad del siglo X, bajo los Buyidas muriendo probablemente hacia el año 1000, colaborando con otros sabios de su época como Abu-l-Wafa’ al-Buzayani, al-Siyzi, al-Sagani y ‘Abd al-Rahman al-Sufi.
Bajo la dirección de éste último participó en la observación de los solsticios de verano e invierno en la ciudad de Shiraz, en el año 970. A continuación, construyó en Bagdad un observatorio dotado de instrumentos fabricados según sus instrucciones, que le posibilitó efectuar observaciones de la entrada del sol en las casas de Cáncer y Libra en el año 988, en un intento de contentar a su protector, el gobernador buyí Saraf al-Dawla, en su rivalidad con el califa ‘abbasí al-Mamun en el campo de los estudios de Astronomía.
Pero, a pesar de su fama como astrónomo, sus principales obras giran alrededor de las Matemáticas y, especialmente, de la Geometría, llegando a escribir, según Sezgin, un total de veintiocho obras de esta temática. Entre estas obras, conviene señalar la Risala fi-l-Birkar al-Tamn, acerca de los compases perfectos, sus tratados sobre la construcción de heptógonos y pentágonos, sus trabajos sobre la trisección del ángulo y sobre la medida de las paraboloidas, en donde se nos muestra como un continuador de Arquímedes.
Sus obras sobre Astronomía son mucho menos numerosas y en ellas trata temas como la construcción de astrolabios, la situación de la Tierra y de los planetas, la determinación de la dirección de la qibla, etc.

Al-Karaji
Abu Bakr Muhammad ibn al-Hasan al-Karaji, nació en la región de Karaj, y no en el barrio bagdadí de Karj como afirman algunos estudiosos. Sabemos que, muy joven, se traslada a la capital del califato ‘abbasí, en donde llega a ocuparse de altas responsabilidades funcionariales; hacia el año 1010 compone tres de sus obras más conocidas, Kitab al-Fajri, Kitab al-Kafi y Kitab al-Badi‘, que son un claro ejemplo de cómo el Álgebra comienza a independizarse de su subordinación matemática a la Geometría. Unos diez años más tarde, en 1019, regresa a su tierra y escribe su obra Inbat al-Miyah al-Jafiyya.
En su libro Kitab al-Fajri se detectan las concordancias que tenía con la obra de Diofanto, llegando a la conclusión de que más de un tercio de los problemas planteados por este matemático griego en su primer libro, los problemas del segundo libro a partir del octavo y los problemas matemáticos expuestos en su tercer libro han sido íntegramente copiados por al-Karji, lo que permite establecer que, en la versión árabe, los problemas del segundo libro, del uno al siete, pueden no ser de Diofanto.
En otro de sus libros, en el Kitab al-Kafi, acomete la empresa del estudio de las poten-cias sucesivas de un binomio, estudio que desarrolla con más profundidad en su otra obra Kitab al-Badi‘, en donde se basa en las teorías de Euclides y Nicómaco. Su libro Kitab al-Kafi fue escrito para uso de los funcionarios y, como tal, es un compendio de Aritmética, Álgebra y Geometría muy práctico, basado en el cálculo mental.
También escrita con un espíritu práctico, su libro Inbat al-Miyah al-Kafiyya es un exce-lente manual acerca del aprovisionamiento de agua, en donde trata sobre importantes y útiles temas como la construcción de canales, túneles subterráneos y aparatos de nivelación; es, precisamente, en este libro, en donde al-Karaji nos habla de algunos datos biográficos suyos.

Ibn Sinà
Abu ‘Ali Husayn Ibn Sinà, más conocido en el mundo occidental como Avicena. Aun-que su fama se debe, sobre todo, a sus estudios sobre Medicina y Filosofía, como hombre sabio polifacético que era, también trabajó en el campo de las Matemáticas, en especial en sus aplicaciones a la Física y a la Dinámica.
Avicena nació en el año 980 en Bujara y en su biografía se mezcla la realidad con la leyenda; se dice que, ya de niño, superaba a sus maestros e conocimientos y que a los diecisiete años acertó a curar al sultán de Bujara, Nuh ibn Mansur, lo que le granjeó la amistad de éste y la posibilidad de poder consultar su magnífica biblioteca, en donde, la lectura meticulosa de la obra de Aristóteles, en particular su Metafísica, le hizo acercarse a este sabio griego, pero desde una perspectiva islámica, a la manera de al-Farabi, de quien se dice que es su continuador en el campo filosófico. Tras una intensa vida, en la que conoció varias cortes de Persia, murió en Hamadán en el año 1037, dejándonos casi mil quinientos manuscritos, cuya mayor parte se conserva en las bibliotecas de Estambul.
Avicena, en el campo de las Matemáticas, trabajó mucho en la teoría de números, siendo su obra más importante su Kitab al-Shifa, (Libro de Física), conocida en persa como Alai. Este libro comienza con una discusión, basada en fuentes griegas e indias, de los diferentes tipos de números y una explicación de las diferentes operaciones aritméticas, incluyendo una utilísima regla para “expulsar a los nueves”. Asimismo, formula dos reglas nuevas, que no se encuentran en libros anteriores; la primera es una regla para sumar un conjunto dispuesto en forma de cuadrado de números impares; la segunda regla es para sumar un conjunto en triángulo de números impares. En este campo de investigación sobre los números, Avicena se alinea entre los matemáticos partidarios de una aproximación al tema de los números más geométrica que algorítmica, en donde al-Jwarizmi sería el representante de la última tendencia y Tabit ibn Qurrà de la primera.
En el campo de la Mecánica experimental, Avicena se ocupó de estudiar, principalmente, la determinación de los centros de gravedad y las condiciones de los diferentes equilibrios, investigación encaminada a la fabricación de máquinas de medida (balanzas, pesas, etc.); estos instrumentos de medida acabaron por servir para medir el tiempo y para determinar los pesos específicos, apoyándose en estudios matemáticos, como el de las proporciones inversas.
En este campo de las teorías mecánicas basadas en cálculos matemáticos, le cabe a Avicena el honor de haber descubierto, analizado y desarrollado los estudios llevados a cabo por el griego Juan Filopón en siglo VI, particularmente la crítica del “movimiento forzado” de los proyectiles.
Las teorías mecánicas que los árabes heredaron de la Antigüedad procedían, por una parte, de la filosofía aristotélica y, por otra, de los escritos de Arquímedes sobre Estática. Fue precisamente Juan Filopón el que criticó y rechazó la idea aristotélica de la acción pro-pulsiva del lanzamiento y almacenada en el proyectil, afirmando al mismo tiempo que la velocidad de caída de un cuerpo dado, se estabiliza en el vacío y se reduce en cierta canti-dad bajo la influencia de la resistencia del medio. Esta teoría permitía concebir la posibili-dad de un movimiento indefinido en el vacío y expresar cuantitativamente algunos elementos esenciales del problema, como la velocidad adquirida por un proyectil lanzado en ciertas condiciones, o la distancia recorrida en un medio resistente por un cuerpo lanzado a una velocidad dada.
Avicena parece haber sido —en contraposición a sus habituales tomas de posición aris-totélicas— el primer pensador árabe que ha tomado y desarrollado estas opiniones, ganándose por ello el aprecio de posteriores sabios antiaristotélicos como Abu-l-Baraqat en el siglo XII.

Omar Jayyam
Abdul Fath Umar ibn Ibrahim al-Jayyami, más conocido en Occidente como Omar Jayyam, nació alrededor del año 1040 en Nishapur, en la región del Jurasán iraní, cuna también del poeta Firdausi y del filósofo y médico Avicena. Al igual que éste último, que es más conocido por su obra filosófica que científica, Omar Jayyam es más conocido por su poesía, traducida parte de ella al inglés por Edward Fitzgerald a mediados del siglo XIX, que por ser un distinguido matemático, astrónomo y filósofo.
En el año 1074 escribió su gran obra sobre Álgebra. En ella clasificaba las ecuaciones según su grado y daba reglas para resolver las ecuaciones cuadráticas, que son muy simila-res a las que utilizamos actualmente, y un método geométrico para resolver ecuaciones cúbicas con raíces reales. Asimismo, escribió acerca de la disposición en triángulo de los coeficientes del binomio conocida como el “triángulo de Pascal”.
En este mismo año, Omar Jayyam fue nombrado por el sultán Malik Shah uno de los ocho sabios encargados de la tarea de revisar las tablas astronómicas y de reformar el ca-lendario. Este comité elaboró un nuevo calendario, según el cual, de cada treinta y tres años, ocho se convertían en bisiestos de trescientos sesenta y seis días; esta ajuste produce una medida más precisa de un año solar que nuestro actual calendario gregoriano.
Tres años más tarde, en 1077, Omar Jayyam escribe su obra Sharh ma ashkala min musadarat kitab Uqlidis (Explicaciones de las dificultades de los postulados de Euclides). Una parte importante del libro trata del famoso postulado de las paralelas, que tanto había atraído a Tabit ibn Qurrà y a al-Jaytham, constituyendo el intento de Omar un avance considerable en este tema.
Otra aportación notable de nuestro matemático en Geometría fueron sus estudios acerca de la teoría de las proporciones. La teoría de la proporción de Euclides ( dados dos números cualesquiera m y n, se dice que dos razones a/b y c/d son iguales si satisfacen una serie de condiciones), tal y como está expresada en sus Elementos, poseía dos dimensiones, una aritmética y otra geométrica; según Omar, la dimensión aritmética ofrecía una visión restringida del concepto de “número”, en parte por su carácter inductivo, para lo cual ofreció una solución que ofrecía un alto grado de exactitud.
Omar Jayyam murió en Nishapur en el año 1123 y, a diferencia de la imagen que de él se puede tener como poeta hedonista que vivía sólo para el presente, la realidad es que fue un sabio retraído y un intelectual erudito.

Al-Jazini
Abu-l-Fath ‘Abd al-Rahman al-Jazini, confundido por su nombre con otros científicos iraníes como Ibn al-Jaytham o al-Jazin, es de origen persa, fallecido hacia el año 1130. De su vida, sabemos que fue estuvo al servicio de ‘Ali ibn Muhammad, tesorero en la corte del sultán Marw y que éste se preocupó por darle una esmerada educación; también sabemos que fue un hombre de costumbres austeras y humildes.
Tenemos conocimiento de que, al menos, escribió tres obras relacionadas con las matemáticas aplicadas a la Astronomía y a la Hidrostática. La primera, al-Zij al-Mu’tabar al-Sanyari al-Sultani, es una serie de tablas astronómicas dedicadas a Sanyar y basadas en observaciones personales, las cuales, tuvieron tanto éxito que en el año 1130, al final de su vida, escribió un resumen de este libro.
Su segunda obra conocida, también de temática astronómica es la Risala fi-l-alat, dedicada casi en exclusiva a los intrumentos astronómicos.
Pero su obra más importante es, quizás, su Kitab Mizan al-Hikma, escrito en el año 1121, y que ha llegado a ser un libro fundamental sobre la balanza hidrostática y las diver-sas variantes de la misma, acabando por describir una balanza hidrostática de mayor precisión que las anteriormente construidas. Dividido en ocho partes, contiene una serie de teoremas basados en autores clásicos como Arquímedes, Euclides y Menelao, a la vez que en autores árabes precursores de él, como Tabit ibn Qurrà, al-Kuji, Omar Jayyam o al-Biruni.
Al-Jazini se hace eco de problemas tradicionales como el cálculo de una proporción ge-ométrica, el empleo de las proporciones, la influencia de la temperatura sobre la densidad, etc, al tiempo que lleva a cabo trabajos de carácter más experimental, como la elabora-ción de tablas con los pesos específicos de los cuerpos, a los que llega a definir como la fuerza inherente a estos cuerpos que los empuja a desplazarse por ellos mismos, en línea recta, hacia el centro del mundo y solamente hacia el centro, dependiendo esta fuerza de la densidad del cuerpo.

Al-Samawal
Samawal ibn Yahyà al-Magribi, poco sabemos de la vida de este sabio iraní, salvo que murió a finales del siglo XII, hacia el año 1174. Al-Samawal ha pasado a la historia de la ciencia, principalmente, por dos razones: por haber descubierto en su día la generación de coeficientes por medio de un triángulo que ahora nosotros llamamos de Pascal o de Tataglia y por ser el continuador de la obra algebraica del ya citado matemático iraní al-Karaji.
En lo que respecta al progreso del cálculo algebraico, sabemos que, un siglo después de al-Jwarizmi, el matemático instalado en la corte de Bagdad al-Karaji concibe otra línea de investigación: aplicar la Aritmética al Álgebra, es decir, estudiar sistemáticamente la aplicación de leyes aritméticas y de algunos de sus algoritmos a expresiones algebraicas y, en particular, a los polinomios, dejando, por el momento, de lado las preocupaciones o la atención de los estudios de la teoría de las ecuaciones algebraicas.
Esta línea de investigación del Álgebra aritmética de al-Karaji va a ocupar un papel central en los estudios matemáticos durante los siglos posteriores al X, creando incluso una escuela en la que al-Samawal ocupa un lugar clave entre los seguidores de al-Karaji que fueron maestros suyos —Ibn Abi Turba, Ibn al-Jassab, al-Sahrazuri, etc.— y la generación siguiente —al-Farisi, al-Kasi, al-Yazdi, etc.
La gran obra de al-Samawal sobre temas algebraicos se titula Al-Bahir, de la cual nos ha llegado sólo una parte, y en la que acomete el estudio de operaciones aritméticas sobre monomios y polinomios, en especial sobre la divisibilidad de polinomios. Asimismo, en el problema de la extracción de la raíz de un entero, al-Samawal ya aplicó en 1173 el llamado hoy método de Ruffini-Horner para la extracción de la raíz de un entero sexagesimal, llegando a formular un concepto claro de aproximación.

Sharaf al-Din al-Tusi
Este matemático y astrónomo iraní nació en el año 1180 y murió en el año 1214 y es un estudioso clave en el tema de la transformación de las teorías de las ecuaciones algebraicas.
Hasta no hace mucho, se creía que la contribución de las Matemáticas a la teoría de las ecuaciones algebraicas se limitaba a la obra de al-Jayyam (1048-1131), pero, en realidad, lo que hizo fue abrir una vía de investigación que fue seguida por su discípulo Saraf al-Din al-Mas’udi, pero que fue consolidada y desarrollada por nuestro matemático Saraf al-Din al-Tusi, dos generaciones más tarde, en su magnífica obra titulada Las Ecuaciones.
Este tratado de al-Tusi, escrito hacia el año 1170 aporta innovaciones relevantes a las teorías de al-Jayyam que, de un carácter global y algebraico, pasan a tener un aspecto más local y analítico, lo que significa, en opinión del estudioso de la historia de la ciencia Roshdi Rashed, un cambio radical particularmente importante en la historia de las matemáticas clásicas.
A modo de ejemplo, citaremos su novedad en la clasificación de ecuaciones de grado inferior o igual a tres. Contrariamente a al-Jayyam, no opta por un criterio de clasificación intrínseco, sino extrínseco, pues mientras al-Jayyam expone las ecuaciones ordenadas según el número de monomios que forman dicha ecuación, al-Tusi elige como criterio de sucesión de ecuaciones la existencia o no de soluciones positivas, es decir, que las ecuacio-nes son ordenadas según admitan o no casos imposibles.
Asimismo, para la resolución de las ecuaciones, procede, en primer lugar, a la construcción geométrica de las raíces, para acabar con la resolución numérica con la ayuda del método llamado de Ruffini-Horner, especialmente a las ecuaciones polinomiales.

Kamal al-Din al-Farisi
Abu-l-Hasan Muhammad ibn al-Hasan Kamal al-Din al-Farisi, al que se le considera heredero intelectual de Nasir al-Din al-Tusi, murió en el año 1320. Su obra más importante es el Tankih, comentario de la Óptica de Ibn al-Jaytham, escrita a principios del siglo XI, en donde aporta una interesante serie de apéndices sobre las refracciones y las reflexiones de la esfera, sobre el arco iris, sobre la cámara oscura y otros temas referentes a la Óptica.
Es conocido por su teoría acerca del arco iris, en la que explica las combinaciones de refracciones y reflexiones de la luz solar en una gota de agua y su consecuencia de los colores del arco iris. Este tipo de estudios le llevó a interesarse por los fenómenos celestes y meteorológicos y sus causas físicas.
Al margen del Tankih, es autor de otras obras, entre las que destacamos el Kitab Asas al-Kawa‘id fi usul al-Fawa‘id, comentario de los Fawa‘id Baha’iyya, tratado de Matemáticas de ‘Abd Allah ibn Muhammad al-Jaddam (matemático de la primera mitad del siglo XIII), y su obra sobre Óptica Kitab fi ‘ilm al-manazir.

Al-Kasi
Ghiyath al-Din Yamsid ibn Mas‘ud ibn Mahmud al-Kasi, conocido matemático y astrónomo fallecido el año 1429, que escribía tanto en persa como en árabe; tuvo la suerte de poder asistir en su vida a tres eclipses de luna, el primero en la ciudad de Kasan, en el año 1406; al año siguiente sabemos que publica su Risala Kamaliyya, un tratado acerca de las distancias de los cuerpos celestes, y seis años más tarde, da a conocer sus Tablas astronómicas (Zij al-Khakani), en donde mejora las elaboradas por Nasir al-Din al-Tusi.
Según sus biógrafos, el año 1416 fue decisivo en su vida, pues en él acaba un breve tra-tado sobre instrumentos astronómicos, dedicado al príncipe de Iskandar, basado en el Al-magesto de Ptolomeo, y termina la primera redacción de su célebre obra Nuzhat al-Hada’ik, escrita bajo el patrocinio del príncipe Ulug Beg, acabando por instalarse a vivir en la ciudad de Samarcanda, en donde colabora en la creación del observatorio astronómico y en la elaboración de las Tablas astronómicas de Ulug Beg.
Entre sus escritos matemáticos sobresale su Risala al-Muhitiyya, en donde fija un valor para pi con una exactitud extraordinaria. Asimismo, en esta obra se encuentra la determinación del seno de un grado realizado por el método iterativo.
De todas formas, como ya hemos mencionado, su obra más conocida es el Nuzhat al-Hada’ik, cuya segunda redacción acaba en el año 1426, y en donde describe un “ecuatorio” de planetas, muy similar al que posteriormente llevó a cabo Chaucer, destinado a determinar la posición de los planetas por medios manuales.
La última obra de la que tenemos constancia es su Miftah al-Hisab, escrita en el año 1427 en la biblioteca de Ulug Beg; en ella nos da una lista incompleta de sus obras y expo-ne, en la parte teórica, entre otras operaciones matemáticas, el modo para extraer raíces, que más tarde popularizó el método denominado de Ruffini-Horner, desarrolla el sistema sexagesimal absoluto e inventa las fracciones decimales, que no fueron conocidas en Europa hasta que las dio a conocer, a finales del siglo XVI, el matemático de Brujas Simón Stevin.

En conclusión, podemos afirmar que las denominadas tradicionalmente “Matemáticas árabes”, tienen una raíz , un origen y un desarrollo más iraní, más persa, que árabe; que el estudio del campo científico matemático fue continuado desde el siglo IX en la actual región de Irán hasta el siglo XV, llegándose a descubrimientos sobresalientes especialmente en los campos de la Geometría, el Álgebra, la Trigonometría y sus aplicaciones prácticas a la Astronomía y a la Óptica; y, por último, que muchos de los problemas y teoremas que ocuparon a los matemáticos europeos de los siglos XVI y XVII, como el Método de Ruffi-ni-Hornen, el cálculo del triángulo de Tartaglia, el número pi, el Teorema de Pascal, etc., ya fueron planteados y analizados por los matemáticos iraníes de la Edad Media.

 

 

 

 

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